Problèmes d'Âges
Méthodes
Problèmes d'Âges
Les problèmes d'âges sont très fréquents aux examens. Ils font intervenir le temps qui passe.
Principe clé
Si aujourd'hui une personne a x ans :
- • Dans n années → elle aura x + n ans
- • Il y a n années → elle avait x - n ans
Exemple type
"Un père a 40 ans et son fils a 12 ans. Dans combien d'années le père aura-t-il exactement le double de l'âge de son fils ?"
Résolution :
Soit x le nombre d'années cherché.
Dans x années :
- • Le père aura : 40 + x ans
- • Le fils aura : 12 + x ans
Condition : le père a le double
40 + x = 2(12 + x)
40 + x = 24 + 2x
40 - 24 = 2x - x
16 = x
Réponse : Dans 16 ans.
Vérification : 40+16=56 et 2×(12+16)=2×28=56 ✓
Pièges à éviter
- Ne pas confondre "dans x années" et "il y a x années"
- L'écart d'âge reste toujours constant (ici 28 ans)