Méthodes de Résolution
Les techniques essentielles pour résoudre tous types d'équations, avec des exemples et des étapes détaillées.
Transposition
Équations du 1er degré
Déplacer les termes d'un membre à l'autre en changeant leur signe.
Étapes
- 1Développer si nécessaire
- 2Regrouper les x d'un côté
- 3Regrouper les nombres de l'autre
- 4Diviser par le coefficient de x
Exemple
3x + 5 = 14 → 3x = 9 → x = 3Discriminant
Équations du 2nd degré
Utiliser Δ = b² - 4ac pour déterminer le nombre de solutions.
Étapes
- 1Identifier a, b, c
- 2Calculer Δ = b² - 4ac
- 3Si Δ > 0 : 2 solutions
- 4Si Δ = 0 : 1 solution
- 5Si Δ < 0 : pas de solution réelle
Exemple
x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 1 → x₁ = 2, x₂ = 3Substitution
Systèmes d'équations
Exprimer une inconnue en fonction de l'autre puis remplacer.
Étapes
- 1Isoler une inconnue dans une équation
- 2Remplacer dans l'autre équation
- 3Résoudre l'équation obtenue
- 4Calculer l'autre inconnue
Exemple
x + y = 5, 2x - y = 1 → x = 2, y = 3Combinaison linéaire
Systèmes d'équations
Additionner ou soustraire les équations pour éliminer une inconnue.
Étapes
- 1Multiplier pour avoir des coefficients opposés
- 2Additionner les équations
- 3Résoudre l'équation à une inconnue
- 4Reporter pour trouver l'autre
Exemple
2x + 3y = 12, x - 3y = -6 → 3x = 6 → x = 2Produit nul
Équations produit
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
Étapes
- 1Factoriser si nécessaire
- 2Appliquer la règle du produit nul
- 3Résoudre chaque équation simple
- 4Rassembler les solutions
Exemple
(x - 2)(x + 3) = 0 → x = 2 ou x = -3Changement de variable
Équations complexes
Poser X = eˣ ou X = x² pour simplifier l'équation.
Étapes
- 1Identifier le motif répétitif
- 2Poser une nouvelle variable
- 3Résoudre l'équation simplifiée
- 4Revenir à la variable initiale
Exemple
e²ˣ - 3eˣ + 2 = 0 → X² - 3X + 2 = 0