Équations Bicarrées
x⁴
Équations Bicarrées
ax⁴ + bx² + c = 0
Qu'est-ce qu'une équation bicarrée ?
Une équation bicarrée est une équation de la forme ax⁴ + bx² + c = 0 où a ≠ 0. Elle ne contient que des puissances paires de x (x⁴ et x²).
Méthode de résolution
- Poser X = x² : L'équation devient aX² + bX + c = 0
- Résoudre l'équation du 2nd degré en X
- Revenir à x : Pour chaque solution X positive, x = ±√X
Exemple
x⁴ - 5x² + 4 = 0
- On pose X = x², donc X² - 5X + 4 = 0
- Δ = 25 - 16 = 9, donc X₁ = 4 et X₂ = 1
- x² = 4 → x = ±2 et x² = 1 → x = ±1
- Solutions : x ∈ {-2, -1, 1, 2}
Attention !
- Si X < 0, il n'y a pas de solution réelle pour x² = X
- Si X = 0, alors x = 0 (une seule solution)
- Si X > 0, alors x = ±√X (deux solutions)