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Équations du 2nd Degré - Exercices

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1èreTerminale

Équations du 2nd degré

Le discriminant et ses secrets

ax² + bx + c = 0

Définition

Une équation du second degré possède un terme en x². Sa résolution passe par le calcul du discriminant Δ qui détermine le nombre de solutions.

Méthode du discriminant

1

Identifier a, b, c

Mettre l'équation sous forme ax² + bx + c = 0.

2

Calculer Δ

Δ = b² - 4ac

3

Analyser Δ

Si Δ > 0 : 2 solutions. Si Δ = 0 : 1 solution. Si Δ < 0 : pas de solution réelle.

4

Calculer les racines

x = (-b ± √Δ) / 2a

Δ = b² - 4ac

N'oubliez pas que a ≠ 0 (sinon c'est une équation du 1er degré).

Selon le signe de Δ

Δ > 0
2 solution(s)
x₁ = (-b - √Δ) / 2a et x₂ = (-b + √Δ) / 2a
Δ = 0
1 solution(s)
x₀ = -b / 2a
Δ < 0
0 solution(s)
Pas de solution dans ℝ

Exemples résolus

a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
Δ > 0 donc 2 solutions
x₁ = (5 - 1) / 2 = 2
x₂ = (5 + 1) / 2 = 3
Solution
x = 2 ou x = 3
Vérification
2² - 5×2 + 6 = 0 ✓ et 3² - 5×3 + 6 = 0 ✓

Exercices

facile
x² - 4 = 0
x =
facile
x² - 3x = 0
x =
moyen
x² - 7x + 12 = 0
x =
moyen
2x² - 8x + 6 = 0
x =
moyen
x² + 2x + 1 = 0
x =

Astuces

  • Avant de calculer Δ, vérifier si l'équation peut se factoriser facilement.
  • Si c = 0, on peut factoriser par x : ax² + bx = x(ax + b) = 0.
  • La somme des racines vaut -b/a et le produit vaut c/a.

Erreurs fréquentes

  • Se tromper dans le signe de b
    Pour x² - 5x + 6 = 0, b = -5 (pas 5)
  • Oublier le ± devant √Δ
    x = (-b + √Δ)/2a ne donne qu'une racine

Voir aussi

Équations bicarrées →Factorisation →Signe du trinôme →

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