Systèmes d'Équations - Exercices
3ème2nde
Systèmes d'équations
2 équations, 2 inconnues
{ ax + by = c
dx + ey = fDéfinition
Un système de deux équations à deux inconnues permet de trouver un couple (x, y) vérifiant simultanément les deux équations.
Méthodes de résolution
1
Méthode par substitution
Exprimer une inconnue en fonction de l'autre, puis remplacer.
2
Méthode par combinaison
Multiplier les équations pour éliminer une inconnue par addition.
3
Méthode graphique
Tracer les deux droites et lire les coordonnées du point d'intersection.
Solution : couple (x, y)
Vérifier que les deux équations sont bien vérifiées par la solution trouvée.
Exemples résolus
De (1) : y = 5 - x
Dans (2) : 2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
y = 5 - 2 = 3
Solution
(x, y) = (2, 3)
Vérification
2 + 3 = 5 ✓ et 2×2 - 3 = 1 ✓
Exercices
facile
{ x + y = 7
x - y = 3
x =
moyen
{ 2x + y = 8
x + y = 5
x =
moyen
{ 3x + 2y = 12
x - y = 1
x =
Astuces
- Choisir la méthode selon les coefficients (substitution si un coeff = 1).
- La méthode par combinaison est souvent plus rapide.
- Toujours vérifier dans les DEUX équations.
Erreurs fréquentes
- Vérifier dans une seule équation
Il faut tester (x,y) dans les deux - Erreur de signe lors de la substitution
y = 5-x remplacé par y = 5+x
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Résoudre une équation