Équations Exponentielles - Exercices
Terminale
Équations exponentielles
Puissances et logarithmes
eᶠ⁽ˣ⁾ = eᵍ⁽ˣ⁾ ou eᶠ⁽ˣ⁾ = kDéfinition
Les équations exponentielles font intervenir l'exponentielle. On utilise les propriétés de la fonction exp et du logarithme népérien.
Règles fondamentales
1
Même base
eᴬ = eᴮ ⟺ A = B
2
Avec constante
eᴬ = k ⟺ A = ln(k) si k > 0
3
Type second degré
Poser X = eˣ et résoudre l'équation en X
ln(eˣ) = x et e^(ln(x)) = x
eˣ est toujours strictement positif, donc eˣ = k n'a de solution que si k > 0.
Exemples résolus
eᴬ = eᴮ ⟺ A = B
2x - 1 = x + 3
x = 4
Solution
x = 4
Vérification
e⁷ = e⁷ ✓
Exercices
facile
eˣ = 1
x =
facile
e²ˣ = e⁴
x =
moyen
eˣ = 7
x =
difficile
e²ˣ - 5eˣ + 6 = 0
x =
Astuces
- Toujours vérifier que k > 0 avant de résoudre eˣ = k.
- Pour les équations de type second degré, ne pas oublier que X = eˣ > 0.
- ln(ab) = ln(a) + ln(b) peut simplifier certaines équations.
Erreurs fréquentes
- Oublier que eˣ > 0
eˣ = -2 n'a pas de solution - Confondre ln et log₁₀
ln(e) = 1, pas log₁₀(e)
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